[Day 13] 013 - 非對稱式密碼學 - Asymmetric cryptography （一）（附錄） - iT 邦幫忙::一起幫忙解決難題，拯救 IT 人的一天

第 12 屆 iThome 鐵人賽

DAY 13

Security

[Day 13] 013 - 非對稱式密碼學 - Asymmetric cryptography （一）（附錄）

12th鐵人賽密碼學

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這一邊我想要跟大家說說，RSA的一些提升安全性的規則。

當然參考了很多很多的文章，因此我也會把這些資料分享出來。

那這邊屬於一個附錄的部分，密碼學實在太多有趣的細節，搞的我十分想要塞進來說說。

另一件事情就是，因為這樣會導致後面的章節可能沒辦法講。

那該怎麼辦呢？很簡單！我們明年見！

好～廢話不多說，直接進行討論。

這個問題很有趣，但必需要看一些論文跟文章才能回答這問題。

我摘錄了一些重點然後一一地來跟大家說說。

RSA當中牽涉的兩個質數，而一般公鑰的質數都是65537。

在早期的OpenSSL會設e為3當作公鑰，但目前普遍來說RSA的公鑰設定3其實是很不安全。

而為什麼要要設定3呢？其實也不難理解，就是在做『模反元素』只需要2次，而要是隨機，那就會很多次（至少1000次的可能）。

你說會不會很容易被破解？其實如果有好好地照著 PKCS 的2.1或1.5規範來說，其實還算是安全。

而攻擊分析的話可以看這篇文章为什么RSA 公钥指数(e=65537)。

這邊推薦一份文檔公鑰密碼學標準

密碼學跟很多學科一樣，其實有很多很多的細節跟資訊。

我是無意在寫文章時，從搜尋結果找到的，然後才發現有這樣的標準。

這也深深地讓我知道自己其實學習得很不夠；在一邊寫文章、一邊找了一堆資料後，學習了很多很多。

而我也盡可能的把這些東西寫出來，畢竟我想也有些人不知道。

如果大家有興趣，我們可以在之後來做導讀跟學習。

一起讀文件標準其實也是很有意思的。

其實我有排兩個章節是來讀TLS 1.0 1.1 1.2 1.3 的規範文件與原理細節。

但我有看到好像有人有開，如果大神寫的很完整，那我們就直接推薦。

要是他最後沒參賽的話，明年之類的我就多開來講各項的協定。（或者有人敲碗，那我就慢慢寫。）

公鑰跟私鑰要滿足一些條件，才能達到安全要件。

一樣我們來看一些論文跟資訊。

這是我找的文章：

因為兩個質數有一些特別的條件要達成。

我們一一來看：

質數q跟p兩個不能離太近。
- 如果說N的長度為n，那麼|p-q|要滿足：
- log(|p-q|) > n/2 - 100
- log(|p-q|) > n/3
- 上述來自D. Coppersmith 1996年的論文：
- Coppersmith D. Finding a small root of a bivariate integer equation; factoring with high bits known. EUROCRYPT 1996. pp. 178-189, ACM, 1996.
公鑰e不能太小。
- 格密碼學的LLL算法將會被破解。
- 但因為會用到m^e，因此e太大會很慢。
- 上述來自D. Coppersmith 1997年的論文：
- Coppersmith D., Small solutions to polynomial equations, and low exponent RSA vulnerabilities, Journal of Cryptology, 10: 233–260, 1997.
私鑰d必須足夠大。
- 私鑰d要滿足：
- d < 2^(n/2)
- d < (1/3)*(N^(1/4))
- 上述來自M. Wiener 1990年的論文：
- Wiener M. Cryptanalysis of short RSA secret exponents. IEEE Transactions on Information Theory. 36: 553–558, 1990.
N的NAF不能太小
- 先瞭解NAF資料。
- N的NAF權重需要滿足：大於N/4。
- 上述來自O. Schirokauer 2010年的論文：
- Schirokauer O. The number field sieve for integers of low weight. Mathematics of Computation, 79(269): 583-602, 2010.